Sửa đề: Đường tròn này tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2
Khoảng cách từ I đến (d1) là:
\(d\left(I;\left(d_1\right)\right)=\frac{\left|3\cdot\left(1+t\right)+4\left(1-t\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3t+3+4-4t-1\right|}{5}=\frac{\left|-t+6\right|}{5}=\frac{\left|t-6\right|}{5}\)
Khoảng cách từ I đến (d2) là:
\(d\left(I;\left(d_2\right)\right)=\frac{\left|3\left(t+1\right)+\left(-4\right)\left(t-1\right)+2\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|3t+3-4t+4+2\right|}{5}=\frac{\left|-t+9\right|}{5}\)
Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2 nên ta có:
\(R=d\left(I;\left(d_1\right)\right)=d\left(I;\left(d_2\right)\right)\)
=>|t-6|=|-t+9|
=>\(\left[\begin{array}{l}t-6=-t+9\\ t-6=t-9\left(loại\right)\end{array}\right.\Rightarrow2t=15\)
=>t=7,5
Tọa độ điểm I là:
\(\begin{cases}x=1+7,5=8,5\\ y=1-7,5=-6,5\end{cases}\)
\(R=\frac{\left|t-6\right|}{5}=\frac{\left|7,5-6\right|}{5}=\frac{1.5}{3}=0,3\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-8,5\right)^2+\left(y+6,5\right)^2=R^2=0,3^2=0,09\)
