Question

Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch α₀ ≤ 10^o thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Answer 1

Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là: W_t  = mgl(1-cosα)

mà (1-cosα)=2\({\sin ^2}\frac{\alpha }{2}\) với α₀ ≤ 10^o thì\(\sin \frac{\alpha }{2} \approx \frac{\alpha }{2}\) (α tính theo rad)

Khi đó W_t = mgl\(\frac{{{\alpha ^2}}}{2}\) với α =\(\frac{s}{l}\) suy ra: W_t = mgl\(\frac{{{s^2}}}{{2{l^2}}}\)=\(\frac{1}{2}\)m\(\frac{g}{l}\)s²

Tại vị trí biên độ có W_t = W nên ta có \(\frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

\( \to \omega  = \sqrt {\frac{g}{l}}  \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

vậy với góc lệch α₀ ≤ 10° thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động