Question

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a)     \(\sqrt {42} \) và \(\sqrt[3]{{51}}\)

b)    \({16^{\sqrt 3 }}\) và \({4^{3\sqrt 2 }}\)

c)     \({(0,2)^{\sqrt {16} }}\) và \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt[3]{{60}}}}\)

Answer 1

\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)

\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)