Hoạt động 1
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.
Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Giải mục 1 trang 27, 28, 29,Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều)
Thảo luận (1)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Luyện tập – Vận dụng 1 (SGK Cánh Diều)
Luyện tập – Vận dụng 1
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - 5}} + {\left( {0,4} \right)^{ - 4}}{.25^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(M=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{12}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-15}+\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-4}\cdot5^{-4}\cdot32\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}+2^{-4}\cdot32\)
\(=27+\dfrac{32}{16}=27+2=29\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều)
Hoạt động 2
a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: căn bậc hai của một số a không âm là một số x thỏa mãn \(x^2=a\)
b: Căn bậc hai của một số a bất kỳ là một số x sao cho x thỏa mãn \(x^3=a\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Luyện tập – Vận dụng 2 (SGK Cánh Diều)
Luyện tập – Vận dụng 2
Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải2;-2 là căn bậc 6 của 64 vì \(2^6=64;\left(-2\right)^6=64\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều)
Hoạt động 3
a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)
\(\sqrt[3]{a^3}=a\)
b: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Luyện tập – Vận dụng 3 (SGK Cánh Diều)
Luyện tập – Vận dụng 3
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}\)
b) \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(=\dfrac{5}{4}\cdot3=\dfrac{15}{4}\)
b: \(=\sqrt[5]{\dfrac{98}{64}\cdot343}=\sqrt[5]{\left(\dfrac{7}{2}\right)^5}=\dfrac{7}{2}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Luyện tập – Vận dụng 4 (SGK Cánh Diều)
Luyện tập – Vận dụng 4
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(N=\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{3}}+y^{\dfrac{1}{3}}\right)}{x^{\dfrac{1}{3}}+y^{\dfrac{1}{3}}}=xy\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29. Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều)
Hoạt động 4
Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \({2^2}\)
b) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \(\sqrt[3]{{{2^6}}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(2^{\dfrac{6}{3}}=2^2\)
b: \(2^{\dfrac{6}{3}}=2^2=4\)
\(\sqrt[3]{2^6}=\sqrt[3]{64}=4\)
=>\(2^{\dfrac{6}{3}}=\sqrt[3]{2^6}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 2 trang 30, 31. Hoạt động 5 (SGK Cánh Diều)
Hoạt động 5Xét số vô tỉ: sqrt 2 1,4142135624.... Xét dãy số hữu tỉ: {r_1} 1;{r_2} 1,4;{r_3} 1,41;{r_4} 1,414;{r_5} 1,4142;{r_6} 1,41421;... và lim {r_n} sqrt 2 . Bằng cách tính {3^{{r_n}}} tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số left( {{r_n}} right) và left( {{3^{{r_n}}}} right) với n 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi n to + infty thì dãy số left( {{3^{{r_n}}}} right) dần đến một giới hạn mà ta gọi là {3^{sqrt 2 }}. Nêu dự đoán về giá trị của số {3^{sqrt 2 }} (đến h...
Đọc tiếp
Hoạt động 5
Xét số vô tỉ: \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\). Xét dãy số hữu tỉ: \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) và \(\lim {r_n} = \sqrt 2 \). Bằng cách tính \({3^{{r_n}}}\) tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số \(\left( {{r_n}} \right)\) và \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) dần đến một giới hạn mà ta gọi là \({3^{\sqrt 2 }}\). Nêu dự đoán về giá trị của số \({3^{\sqrt 2 }}\) (đến hàng phần trăm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTừ hàng thứ 5 trở đi, số \(3^{r_n}\) càng gần với giá trị 4,728... Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được \(3^{\sqrt{2}}\approx4,73\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Giải mục 2 trang 30, 31. Luyện tập – Vận dụng 5 (SGK Cánh Diều)
Luyện tập – Vận dụng 5
So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải