Question

Khi chia một số tự nhiên gồm 3 chữ số giống nhau cho 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số giống nhau ta được thương là 2 và còn dư .Nếu xóa 1 chữ số ở số bị chia và 1 chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 và số dư giảm hơn trước là 100. Tính số bị chia và số chia ban đầu?

Answer 1

Gọi số bị chia lúc đầu là \(\dfrac{ }{aaa}\), số chia lúc đầu là \(\dfrac{ }{bbb}\), số dư lúc đầu là r.

Ta có:

\(\dfrac{ }{aaa}=2.\dfrac{ }{bbb}+r\left(1\right)\)

\(\dfrac{ }{aa}=2.\dfrac{ }{bb}+r-100\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\dfrac{ }{aaa}-\dfrac{ }{aa}=2\left(\dfrac{ }{bbb}-\dfrac{ }{bb}\right)+100\)

\(\Rightarrow\dfrac{ }{a00}=2.\dfrac{ }{b00}+100\)

\(\Rightarrow a=2b+1\)

Ta có :

b	1	2	3	4
a	3	5	7	9

Thử từng trường hợp, ta được ba đáp số :

555 và 222 ; 777 và 333 ; 999 và 444.