I/ Hình học:
Bài 1:
a) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
b) Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B; góc C = góc D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Bài 2: Chứng minh tính chất:
a) Nếu hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
b) Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau.
II/ Đại số:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức:
3(x2+y2+z2)-(x-y)2-(y-z)2-(z-x)2=(x+y+z)2
Bài 2: Tìm x, biết rằng:
a) (2x+1)(1-2x)+(2x-1)2=22
b) (x-5)2+(x-3)(x+3)-2(x+1)2=0
c) 3(x+2)2+(2x-1)2-7(x-3)(x+3)=36
d) (x-3)(x+3)(x2+9)-(x2+2)(x2-2)-3x=15x-41
e) (x-7)2-(x+3)2-(x-5)(5-x)=(x-3)(x+3)
Bài 2:
a: \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1+2x-1\right)=22\)
\(\Leftrightarrow2x-1=-11\)
=>2x=-10
hay x=-5
b: \(\Leftrightarrow x^2-10x+25+x^2-9-2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+34-2x^2-4x-2=0\)
=>-14x+32=0
=>-14x=-32
hay x=16/7
c: \(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x^2-4x+1-7\left(x^2-9\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2+63=36\)
=>8x+76=36
=>8x=-40
hay x=-5
d: \(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)-\left(x^4-4\right)-3x=15x-41\)
\(\Leftrightarrow x^4-81-x^4+4-3x-15x+41=0\)
=>-18x-36=0
hay x=-2
e: \(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2-6x-9+x^2-10x+25=x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-30x+55=x^2-9\)
=>-30x+55=-9
=>-30x=-64
hay x=32/15
