Giải:
Ta có: \(\widehat{DAB}=120^0\left(gt\right)\) nên \(\widehat{ADC}=60^0\)
Đường phân giác của \(\widehat{A}\) cắt đường phân giác của \(\widehat{D}\) tại \(M\) thì \(\Delta ADM\) có hai góc bằng \(60^0\) và \(30^0\) nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau.
Lập luận tương tự chứng tỏ tứ giác \(MNPQ\) có \(4\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Trong tam giác vuông \(ADM\) có:
\(DM=AD\sin\widehat{DAM}=b\sin60^0=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) và có:
\(DN=DC\sin\widehat{DCN}=a\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow MN=DN-DM=\left(a-b\right)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) có \(CN=CD\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)
Trong tam giác vuông \(BCP\) có \(CP=CB\cos60^0=\dfrac{b}{2}\)
Vậy \(NP=CN-CP=\dfrac{a-b}{2}\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là:
\(MN.NP=\left(a-b\right)^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)
