Question

Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π² = 10. Viết phương trình dao động của vật.

Answer 1

Từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm ban đầu t = 0: W_đ = 0,015 J ⇒W_t = 0,02−0,015 = 0,005(J)

⇔\({{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow {x_0} =  \pm \frac{A}{2}\)

Tại thời điểm t₁ = \(\frac{1}{6}\): W_đ = 0 ⇒ x₁ = ±A

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀ = \(\frac{A}{2}\); x₁ = A

Khoảng thời gian từ x₀ đến x₁ là: Δt = \(\frac{T}{6}\)⇔T = 1(s) ⇔ ω = \(\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \) (rad/s)

\({{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \Leftrightarrow A = \sqrt {\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}}}}{{m{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}}  = 0,05m = 5cm\)

Tại t=0:

\(\left\{ \begin{array}{c}{x_0} = A\cos \varphi  = \frac{A}{2}\\v =  - A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = \frac{1}{2}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động của vật: x = 5cos(2πt − \(\frac{\pi }{3}\))(cm)