Bài 7: Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Hướng dẫn giải

Với định luật bảo toàn cơ năng ta có thể tìm được li độ và vận tốc vật trong dao động điều hòa:

\(W_đ=W_t=W\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

Tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số sóng địa chấn rất nhiều vì để tránh xảy ra hiện tượng cộng hưởng dao động gây hỏng máy không đo được tần số của sóng địa chấn.

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

Ta có: `a_[max]=40(m//s^2)`

   Mà `A=8(cm)=0,08(m)`

 `=>\omega=\sqrt{[a_[max]]/A}=10\sqrt{5}(rad//s)`

    `=>f=[\omega]/[2\pi]=[5\sqrt{5}]/[\pi] (Hz)`

(Trả lời bởi 2611)

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm ban đầu t = 0: W_đ = 0,015 J ⇒W_t = 0,02−0,015 = 0,005(J)

⇔\({{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow {x_0} =  \pm \frac{A}{2}\)

Tại thời điểm t₁ = \(\frac{1}{6}\): W_đ = 0 ⇒ x₁ = ±A

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀ = \(\frac{A}{2}\); x₁ = A

Khoảng thời gian từ x₀ đến x₁ là: Δt = \(\frac{T}{6}\)⇔T = 1(s) ⇔ ω = \(\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \) (rad/s)

\({{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \Leftrightarrow A = \sqrt {\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}}}}{{m{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}}  = 0,05m = 5cm\)

Tại t=0:

\(\left\{ \begin{array}{c}{x_0} = A\cos \varphi  = \frac{A}{2}\\v =  - A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = \frac{1}{2}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động của vật: x = 5cos(2πt − \(\frac{\pi }{3}\))(cm)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(x=\dfrac{A}{2}=\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{\dfrac{1}{2}mw^2x^2}{\dfrac{1}{2}mw^2A^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow W_t=25\%W\) và \(W_đ=75\%W\)

b) Mà:

\(W_t=W_đ\Rightarrow\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{\dfrac{1}{2}mw^2x^2}{\dfrac{1}{2}mw^2A^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))