Hai xe ô to chuyển động đều, cùng chiều trên 1 đường thẳng. Chúng cùng đi qua 1 vị trí A nhưng không cùng 1 lúc và xe 1 đi qua trước. Biết rằng khi xe 2 tới A thi xe 1 cách A 30km và sau đó khi xe 2 cách A 30km thì xe 1 cách A 50km. Mặt khác thời gian để 2 xe cùng chạy trên 1 đoạn đường dài 1 km thì hơn kém nhau 30s.
a) Tìm vận tốc mỗi xe.
b) Sau bao lâu kể từ khi qua A, xe 2 đuổi kịp xe 1
a, Đổi \(30s=\dfrac{1}{120}h\). Gọi \(t_1,t_2,v_1,v_2\) lần lượt là thời gian xe 1 đi 1km, thời gian xe 2 đi 1km, vận tốc xe 1 và vận tốc xe 2. Vì \(v_1< v_2\)
\(\Rightarrow t_1>t_2\Rightarrow t_1-\dfrac{1}{120}=t_2\)
Ta có: \(v_1=\dfrac{1}{t_1}\) (1)
\(v_2=\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{t_1-\dfrac{1}{120}}\) (2)
Vì khi xe 2 tới A thi xe 1 cách A 30km và sau đó khi xe 2 cách A 30km thì xe 1 cách A 50km => trong cùng một khoảng thời gian, khi xe 1 đi được 20 km (=50-30) thì xe 2 đi được 30km.
Do đó, ta có: \(\dfrac{20}{v_1}=\dfrac{30}{v_2}\Rightarrow\dfrac{20}{\dfrac{1}{t_1}}=\dfrac{30}{\dfrac{1}{t_1-\dfrac{1}{120}}}\Rightarrow20t_1=30t_1-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow10t_1=\dfrac{1}{4}\Rightarrow t_1=\dfrac{1}{40}\)
Thay vào (1) và (2), ta được \(v_1=40\) km/h; \(v_2=60\) km/h
Vậy vận tốc của xe 1 là 40km/h, vận tốc xe 2 là 60km/h
b, Ta có, quãng đường xe 1 đi trước xe 2 khi xe 2 đến A là 30km
Hiệu vận tốc của 2 xe là: \(60-40=20\) (km/h)
Thời gian xe 2 đuổi kịp xe 1 từ khi qua A là: \(30:20=1,5\) (giờ)
Vậy sau 1,5 giờ kể từ khi qua A, xe 2 đuổi kịp xe 1
