Lời giải:
Giả sử người thứ nhất và thứ hai làm một mình mất lần lượt $a$ và $b$ giờ thì hoàn thành công việc
\(\Rightarrow \) trong 1 giờ:
Người thứ nhất hoàn thành \(\frac{1}{a}\) công việc
Người thứ hai hoàn thành \(\frac{1}{b}\) công việc
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1\\ b-a=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\ b=a+6\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{a+6}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2a+6}{a(a+6)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow 4(2a+6)=a(a+6)\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)
\(\Leftrightarrow (a-6)(a+4)=0\Rightarrow a=6\) (do $a>0$)
Khi đó: \(b=a+6=6+6=12\)
Vậy người 1 làm một mình trong $6$ tiếng, người 2 làm một mình trong $12$ tiếng thì xong công việc.
