Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với: \(4q_1^2+q_2^2=1,3.10^{-17}\), q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng
A. 4 mA.
B. 10 mA.
C. 8 mA.
D. 6 mA.
Giải:
Cho \(q_1=10^{-9}C\) và \(i_1=6mA\) và \(4q_1^2+q^2_2=1,3.10^{-17}\left(1\right)\)
Thay \(q_1=10^{-9}C\) vào \(\left(1\right)\) ta có:
\(4q^2_1+q_2^2=1,3.10^{-17}\left(1\right)\Rightarrow q_2=3.10^{-9}C\)
\(4q_1^2+q^2_2=1,3.10^{-17}\) lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian \(t\)
\(\Rightarrow8q_1i_1+2q_2i_2=0\left(2\right)\)
Thay \(q_1=10^{-9}C\) và \(i_1=6mA\) và \(q_2=3.10^{-9}C\) vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(8q_1i_1+2q_2i_2=0\Rightarrow i_2=8mA\)
Vậy ta chọn \(C.\)
Chú ý: dòng điện tức thời \(i = \frac{dq(t)}{dt} = q(t)'\)
\(4q_1(t)^2+q_2(t)^2 = 1,3.10^{-17} .(1)\)
Lấy đạo hàm 2 vễ phương trình (1). Chú ý \((q(t)^n)' = n.q(t)^{n-1}.q(t)'\)
=> \(4.2.q_1(t).q_1(t)' + 2.q_2(t).q_2(t)' = 0\)
=> \(8q_1.i_1 + 2q_2i_2 = 0.(2)\)
Tại thời điểm t có \(q_1 = 10^{-9}C\) . Thay vào \((1)\) => \(q_2 =\sqrt{ 1,3.10^{-17} - 4.10^{-18}} = 3.10^{-9} C.\)
Thay \(q_1 = 10^{-9}C;i_1 = 6mA; q_2 = 3.10^{-9}C \) vào \((2)\) ta được \(i_2 = -8mA.\)
=> Cường độ dòng thứ hai là 8mA. (độ lớn)
Chọn đáp án. C. 8mA
