Question

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao?

Answer 1

Tứ giác ABCD là hình thang cân

Theo đề bài thì O nằm giữa 2 đoạn AB,CD
=> AB= OA+OB=OC+OD=CD (1)
Tam giác OAC cân tại O => góc OAC=1/2(180 độ-góc AOC)
Tam giác OBD cân tại O => góc OBD=1/2(180 độ-góc BOD)
Mà góc AOC=góc BOD (đối đỉnh) => góc OAC=góc OBD
Hai góc này ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD tạo với cát tuyến CD
=> AC//BD (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ACBD là hình thang cân