Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Huy Điền

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và p là nửa chu vi.

Tìm GTNN của bt A = \(\frac{2a}{p-a}+\frac{9b}{2\left(p-b\right)}+\frac{8c}{p-c}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 2019 lúc 23:19

\(A=\frac{2a}{p-a}+\frac{9b}{2\left(p-b\right)}+\frac{8c}{p-c}=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\a+c-b=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{x+z}{2}\\b=\frac{x+y}{2}\\c=\frac{y+z}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{2\left(x+z\right)}{y}+\frac{9\left(x+y\right)}{2z}+\frac{8\left(y+z\right)}{x}=\frac{2x}{y}+\frac{8y}{x}+\frac{2z}{y}+\frac{9y}{2z}+\frac{9x}{2z}+\frac{8z}{x}\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{16xy}{xy}}+2\sqrt{\frac{18yz}{2yz}}+2\sqrt{\frac{72xy}{2xz}}=26\)

\(\Rightarrow A_{min}=26\) khi \(3x=6y=4z\)


Các câu hỏi tương tự
Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Bảo Lê Gia
Xem chi tiết
Thảo Phương
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết