Bài 1:
a: \(A=\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt5\right)\cdot\sqrt5\)
\(=\left(2\sqrt5-3\sqrt5+3\sqrt5\right)\cdot\sqrt5=2\sqrt5\cdot\sqrt5=10\)
\(B=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
b: A=2B
=>\(B=\frac{A}{2}\)
=>\(2\sqrt{x}-1=\frac{10}{2}=5\)
=>\(2\sqrt{x}=6\)
=>x=9
Bài 2:
1:
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì m+2<>1 và -m=2
=>m<>-1 và m=-2
=>m=-2
2:
ĐKXĐ: x>=-3; y>=-1
\(\begin{cases}2\sqrt{x+3}-3\sqrt{y+1}=2\\ \sqrt{x+3}-\sqrt{y+1}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\sqrt{x+3}-3\sqrt{y+1}=2\\ 2\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2\sqrt{x+3}-3\sqrt{y+1}-2\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+1}=2-2=0\\ \sqrt{x+3}-\sqrt{y+1}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-\sqrt{y+1}=0\\ \sqrt{x+3}=\sqrt{y+1}+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+1=0\\ \sqrt{x+3}=0+1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+1=0\\ x+3=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\\ \end{cases}\) (nhận)
Bài 3:
1:
a: Thay m=-1 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot x-6\cdot\left(-1\right)-9=0\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-9\right)\)
\(=4m^2+24m+36=\left(2m+6\right)^2\ge0\forall m\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-6m-9\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m+6<>0\\ 2m<0\\ -6m-9>0\end{cases}\)
=>m<>-3 và m<0 và 6m+9<0
=>m<>-3 và m<0 và m<-3/2
=>m<-3/2 và m<>-3
