Câu 2:
a) Đặt (12n + 1, 30n + 2) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) (12n + 1, 30n + 2) = \(\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b) Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\)< \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < 1
Câu 1)
a) Do (2x +1).(y - 5) = 12
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\\y-5\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\end{matrix}\right.\)
mà 2x + 1 là số lẻ, nên 2x + 1 thuộc ước lẻ của 12
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\\y-5\inƯ_{12}=\left\{\pm4;\pm12\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng sau:
| 2x + 1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| y - 5 | -12 | 12 | -4 | 4 |
| x | -1 | 0 | -2 | 1 |
| y | -7 | 17 | 1 | 9 |
mà x và y đều là số tự nhiên nên
ta có 2 cặp số (x;y) thỏa mãn là:
(0;17) (1;9)
b) 4n -5 \(⋮\) 2n -1
\(\Leftrightarrow\) 4n - 2 - 3 \(⋮\) 2n -1
\(\Leftrightarrow\) 2(2n - 1) - 3 \(⋮\) 2n - 1
\(\Leftrightarrow\) 3 \(⋮\) 2n -1 vì 2(2n - 1) \(⋮\) 2n -1
\(\Leftrightarrow\) 2n -1 \(\in\) Ư3 = \(\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\) 2n \(\in\)\(\left\{2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\)\(\left\{1;2\right\}\)
Vậy n \(\in\)\(\left\{1;2\right\}\)
câu 4:
Lấy 1 đường thẳng nối với 100 đường thẳng còn lại thì ta được 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng, như vậy số giao điểm tạo được là 100.101=10100(giao điểm). Nhưng với cách tính này, mỗi giao điểm đã được tính 2 lần. Vậy số đường thẳng thật sự được tạo thành là:10100:2=5050(giao điểm)
Mình giảng như vậy mong rằng bạn sẽ hiểu. Nếu không hiểu thì bạn có thể vẽ các ví dụ một số đường thẳng vào nháp
Chúc bạn luôn học tốt và luôn thành công trong cuộc sống.
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hằng - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Câu 1 : ý c đó bn!!
Câu 3
Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :
(24+\(\dfrac{3}{4}\)): \(\dfrac{3}{3}\) =33(quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất .
(33+\(\dfrac{1}{3}\)) : \(\dfrac{2}{3}\) =50 (quả)
Số cam bác nông dân mang đi bán .
(50+\(\dfrac{1}{2}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) =1001 ( quả)
Câu 4:
Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)
Giúp với ! giúp với mai tớ thi rồi giúp tớ nha 
