4.
Gọi P là trung điểm AB, Q là trung điểm AD, I là trung điểm CP \(\Rightarrow P;Q;I\) cố định
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\\\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\right|=2\left|2\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IP}+2\overrightarrow{IC}\right|=4\left|\overrightarrow{MQ}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MQ}\right|\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là đường trung trực d' của đoạn IQ
Do MNBD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow N=T_{\overrightarrow{DB}}\left(M\right)\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là ảnh của đường thẳng d' qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{DB}\)
5.
Ta có: \(OI=\sqrt{OA^2-IA^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{R}{2}\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích I là đường tròn \(\left(O;\dfrac{R}{2}\right)\)
Do ICDK là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{CD}\)
\(\Rightarrow K=T_{\overrightarrow{CD}}\left(I\right)\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích K là ảnh của \(\left(O;\dfrac{R}{2}\right)\) qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{CD}\)
giúp em với ạ
