Question

giúp tớ với:

1, tính tổng các nghiệm của phương trình:

\(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt[2]{12-x}=6\)

Answer 1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=\left(x+24\right)+\left(12-x\right)=36\)

Kết hợp vs GT ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^2=36\left(1\right)\\a+b=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b=6-a\) thay vào (1) ta được

\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\) (Nhận hết vì các giá trị của b tương ứng đều >=0)

Từ đó tìm được \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)