Question

tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=\sqrt{m}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Thử thôi chứ chả bt đúng hay sai

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge2\\m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1+y-2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=m\\y+1+x-2+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}=m\end{matrix}\right.\)

Lấy trên trừ dưới

\(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=3y\Leftrightarrow x=y\)

Vậy vs \(m\ge0\) pt có nghiệm thoả mãn đkxđ