Gọi x là số tự nhiên cần tìm:
x=7.a+3
x=11.b+8
Cộng 25 vào 2 vế trên ta có:
=> x+25=7.a+3+25
x+25= 11.b+8+25
=>x+25= 7.a+28
x+25=11.b+33
=> x+25= 7.(a+4)
x+25= 11.(b+3)
=> x+25 thuộc Bc(7,11) và số nhỏ nhất có 3 chữ số
BCNN(7,11)=77
BC(7,11)=B(77)= ( 0,77,154,231,....)
x+25=(0,77,154,231,...)
=> x=( -25,52,129,206,...)
Vì x là số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất => x=154
vậy số cần tìm là 154
tick cho mk nhé!
Ta có:
a = 7m + 3 = 11n + 8 (với m; n\(\in\)N)
\(\Rightarrow\) a + 25 = 7m + 28 = 11n + 33
\(\Rightarrow\) a + 25\(\in\)ƯC(7; 11).
Ta lại có:
ƯCLN(7; 11) = 7 . 11 = 77
\(\Rightarrow\) ƯC(7; 11)\(\in\)Ư(77)
\(\Rightarrow\) a + 25\(\in\){0; 77; 154; 231;...}
\(\Rightarrow\) a\(\in\){-25; 52; 129; 206;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên a = 129
