Ta có: \(P=\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999.2000}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999.2000}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\left(1-\frac{1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\frac{1998}{1999}\)
\(\Rightarrow P+\frac{1997}{1999}=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\frac{1998}{1999}+\frac{1997}{1999}\)
\(\Rightarrow P+\frac{1997}{1999}=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}\)
\(\Rightarrow P+\frac{1997}{1999}=-\frac{1}{2000}\)
Vậy \(P+\frac{1997}{1999}=\frac{-1}{2000}\)
