Question

giúp mình với làm ơn? chiều nay mik kt oy : cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 AC =8 phân giác BD và đường cao AH cắt nhau tai I

CM a tam giác HBA đồng đang vs tam giác ABC

b tam giác AID cân

c tỉ số diên tích tam giác ABD và ABC

Answer 1

a) Ta có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)

\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)

Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)(4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (G-G)

b) Xét \(\Delta BHI\) và \(\Delta BAD\) ta có:

\(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\) (BD là tia phân giác) (5)

\(\widehat{BHI}=\widehat{BAD}=90^0\)(6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow\Delta BHI\sim\Delta BAD\) (G-G) (7)

Từ (7) \(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{D_1}\) (8)

Mà \(\widehat{I_1}=\widehat{I}_2\) (2 góc đối đỉnh) (9)

Từ (8), (9) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{I_1}\)

Nên \(\Delta IAD\) cân tại A

c) (10) Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

\(\)BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm) (11)

c) Gọi x (cm) là HC, BH là 10 - x

Từ (10) \(\Rightarrow\) AH² = AB² - BH² (12)

Và AH² = AC² - HC² (13)

Từ (12), (13) \(\Rightarrow\) AB² - BH² = AC² - HC²

\(\Leftrightarrow\) 6² - (10 - x)² = 8² - x²

\(\Leftrightarrow\) 36 - (100 - 20x + x²) = 64 - x²

^{\(\Leftrightarrow\)} 36 - 100 + 20x - x² = 64 - x²

^{\(\Leftrightarrow\)} x² - x² + 20x = 64 + 100 - 36

\(\Leftrightarrow\) 20x = 128

\(\Leftrightarrow\) x = 128 : 20

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{32}{5}\)= 6,4 (cm)

Nên HC = 6,4 cm, BH = 10 - x = 10 - 6,4 = 3,6 cm

Vậy AH² = AC² - HC² = 8² - (6,4)² = 64 - 40,96 = 23,04

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\sqrt{23,04}\) = 4,8 (cm) (14)

vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên ta có:

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{8-AD}{10}=\dfrac{AD}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(8-AD\right)}{30}=\dfrac{5AD}{30}\)

\(\Leftrightarrow\) 3(8 - AD) = 5AD

\(\Leftrightarrow\) 24 - 3AD = 5AD

\(\Leftrightarrow\) -3AD - 5AD = -24

\(\Leftrightarrow\) -8AD = -24

\(\Leftrightarrow AD=3\) (cm) (15)

Tỉ số diện tích \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) là:

Từ (11), (14), (15)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD.AB}{\dfrac{1}{2}AH.BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.3.6}{\dfrac{1}{2}.4,8.10}=\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\)

Answer 2

a.

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

góc H = A = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác HBA~ABC (g.g)

b.

Xét tam giác ABD và tam giác HBI có:

góc A = H = 90^o

góc ABD = HBI (gt)

Do đó: tam giác ABD~HBI (g.g)

=> góc ADB = HIB ( 2 góc tương ứng)

Mà: góc HIB = AID ( đối đỉnh)

Suy ra: góc ADB = AID

Do đó: tam giác AID cân tại A

c.

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8²

=> BC = 10 (cm)

Ta có BD là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)

=> \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow DA=\dfrac{5.3}{4}=\dfrac{15}{4}=3,75\)cm

Diện tích tam giác ABD là:

\(S_{\Delta ABD}=\dfrac{AB.AD}{2}=\dfrac{6.3,75}{2}=11,25\) cm²

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24\) cm²

Tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC :

\(\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{11,25}{24}=\dfrac{15}{32}\)