Question

Giúp mình câu 2 với ạ.Cho tam giác ABC có: AB: x-y=0, AC: x+2y-3=0, BC: 2x+y+3. a. Tìm toạ độ điểm A,B,C. b. Viết pt đường cao AH, trung tuyến AM của tam giác ABC. c. Tinh (AB,AC). d. Tính d ( A; BC )

Answer 1

a: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;1); B(-1;-1) C(-3;3)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;4\right)=\left(-1;2\right)\)

=>\(\overrightarrow{AH}=\left(2;1\right)\)

=>VTPT của AH là (-1;2)

Phương trình của AH là:

\(-1\left(x-1\right)+2\left(y-1\right)=0\)

=>-x+1+2y-2=0

=>-x+2y-1=0

Tọa độ điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\y_M=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(-2;1)

A(1;1) M(-2;1)

\(\overrightarrow{AM}=\left(-3;0\right)\)

=>VTPT là \(\left(0;3\right)\)

PT của AM là:

\(0\cdot\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\)

=>3y-3=0