Question

Giúp mình bài này với ạ!

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với (BCD) và AB=2a. Tính góc giữa (BAC) và (DAC).

Answer 1

Trong mp (BCD), qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt CD kéo dài tại M

\(\Rightarrow BM=BC.tanC=a\sqrt{3}\)

Ta cũng có \(\left\{{}\begin{matrix}BM\perp AB\\BM\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BM\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow BM\perp AC\)

Từ B kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(BMH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}\) là góc giữa (BAC) và (DAC)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{\sqrt{AB^2+BC^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{BHM}=\frac{BM}{BH}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)