Question

giúp mik với ạ

 

Answer 1

Lời giải;
Vì $AB$ thuộc đường thẳng $3x-y=0$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, 3b)$

$M$ thuộc đường thẳng $5x+y-8=0$ nên gọi tọa độ $M$ là $(m, 8-5m)$

$M$ là trung điểm $BC$ nên:

$m=x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{b+5}{2}$

$\Rightarrow 2m-b=5(1)$

$8-5m=y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{3b-1}{2}$

$\Rightarrow 16-10m=3b-1$

$\Leftrightarrow 3b+10m=17(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m=2; b=-1$

Vậy $B(-1,-3)$ và $M(2, -2)$

$\overrightarrow{BC}=(6, 2)$

$\Rightarrow$ VTPT $BC$ là: $(-2,6)$

PTĐT $BC$: $-2(x+1)+6(y+3)=0$

$\Leftrightarrow -(x+1)+3(y+3)=0$

$\Leftrightarrow -x+3y+8=0$

$A$ là giao điểm của $3x-y=0$ và $5x+y-8=0$ nên $A$ có tọa độ $(1,3)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=(4, -4)$

$\Rightarrow$ VTPT $AC$ là $(4,4)$

PTĐT $AC$: $4(x-1)+4(y-3)=0$

$\Leftrightarrow x-1+y-3=0$

$\Leftrightarrow x+y-4=0$

 

Answer 2

Lời giải;
Vì $AB$ thuộc đường thẳng $3x-y=0$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, 3b)$

$M$ thuộc đường thẳng $5x+y-8=0$ nên gọi tọa độ $M$ là $(m, 8-5m)$

$M$ là trung điểm $BC$ nên:

$m=x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{b+5}{2}$

$\Rightarrow 2m-b=5(1)$

$8-5m=y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{3b-1}{2}$

$\Rightarrow 16-10m=3b-1$

$\Leftrightarrow 3b+10m=17(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m=2; b=-1$

Vậy $B(-1,-3)$ và $M(2, -2)$

$\overrightarrow{BC}=(6, 2)$

$\Rightarrow$ VTPT $BC$ là: $(-2,6)$

PTĐT $BC$: $-2(x+1)+6(y+3)=0$

$\Leftrightarrow -(x+1)+3(y+3)=0$

$\Leftrightarrow -x+3y+8=0$

$A$ là giao điểm của $3x-y=0$ và $5x+y-8=0$ nên $A$ có tọa độ $(1,3)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=(4, -4)$

$\Rightarrow$ VTPT $AC$ là $(4,4)$

PTĐT $AC$: $4(x-1)+4(y-3)=0$

$\Leftrightarrow x-1+y-3=0$

$\Leftrightarrow x+y-4=0$