a.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương d
\(\Rightarrow d'\) có dạng: \(x+y+c=0\) (1)
Lấy \(M\left(1;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+2=3\\y'=1+5=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(3;6\right)\)
Thế vào (1):
\(3+6+c=0\Rightarrow c=-9\)
Hay pt d' có dạng: \(x+y-9=0\)
b.
Do d' là ảnh của d qua phép vị tự \(\Rightarrow d'\) cùng phương d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\) (2)
Lấy \(M\left(1;1\right)\in d\)
\(V_{\left(O;2\right)}M=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.1=2\\y'=2.1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;2\right)\)
Thế vào (2):
\(2+2+c=0\Rightarrow c=-4\)
Phương trình d' có dạng: \(x+y-4=0\)
c.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+y=2\) (3)
\(Q\left(O;90^0\right)\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.\)
Thế vào (3):
\(y'-x'=2\Leftrightarrow x'-y'+2=0\)
Hay pt d' có dạng: \(x-y+2=0\)
