f(2)=f(-1)
=>\(\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{2+1}=3\)
=>\(\sqrt{m^2+5}+6=9\)
=>\(\sqrt{m^2+5}=3\)
=>\(m^2+5=9\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Khi x=-2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{2m^2x+1}{m+2}\)
mà \(m\in\left\{2;-2\right\}\)
và khi m=-2 thì không thỏa mãn ĐKXĐ của phân thức \(f\left(x\right)=\dfrac{2m^2x+1}{m+2}\)
nên m=2
=>\(f\left(x\right)=\dfrac{8x+1}{4}\)
\(f\left(-2\right)=\dfrac{8\left(-2\right)+1}{4}=\dfrac{-16+1}{4}=-\dfrac{15}{4}\)
=>Chọn D
ĐK: \(m\ne-2\)
Ta có: \(f\left(-1\right)=3\)
\(2>-1\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{2+1}=\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{3}\)
Mà: \(f\left(2\right)=f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{3}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5}+6=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (vì `m=-2` không thỏa mãn đk)
Mà: \(-2< -1\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{2\cdot2^2\cdot-2+1}{2+2}=\dfrac{-15}{4}\)
⇒ Chọn D
