Question

giúp em với ạ

 

Answer 1

Bài 24:

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 1 ngăn chứa \([\frac{89}{11}]+1=9\) cuốn sách.

Answer 2

Bài 25:

Phản chứng. Giả sử có hữu hạn số nguyên tố $p_1,p_2,...,p_n$ (theo thứ tự từ bé đến lớn)

Xét $K=p_1p_2...p_n+1$

Dễ thấy $K>p_n$ nên theo giả sử thì $K$ là hợp số. Do đó $K$ sẽ tồn tại ước nguyên tố.

Hiển nhiên vì chỉ có hữu hạn $p_1,p_2,...,p_n$ số nguyên tố nên ít nhất 1 ước nguyên tố của $K$ sẽ nằm trong các số $p_i$ trên. Gọi đó là $p_k$ 

Khi đó $K=p_1...p_k...p_n+1\vdots p_k$

$\Rightarrow 1\vdots p_k$ (vô lý)

Do đó điều giả sử sai, hay có vô hạn số nguyên tố

 

Answer 3

Bài 26:

Giả sử tồn tại tam giác không phải tam giác đều mà tất cả các góc đều lớn hơn hoặc bằng $60^0$

Khi đó, tổng 3 góc trong tam giác $\geq 60^0+60^0+60^0=180^0$

Mà tam giác trên không phải tam giác đều nên tổng 3 góc trong tam giác $>180^0$ (vô lý)

Do đó điều giả sử sai. Ta có đpcm.