giúp em với ạ :<
Cho tam gjác ABC vuông tại C có B = 30°. Tia phân giác của góc CAB cắt BC tại M. Kẻ MI vuông góc với AB (l € AB). Kẻ BN vuông góc với tia AM (N € tia AM).
a) Chứng minh: tam giác ACM=tam giácAIM.
b)
Chứng minh: Tam giác AMB cân
c) Chứng minh: BM> AC.
d) Gọi giao điểm của AC và BN là Q. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ABQ
a) Xét △ACM và △AIM có
AM cạnh chung
góc IAM = góc MAC ( gt )
⇒ △ACM = △AIM ( ch - gn )
b) △ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc A = \(180^0\) - góc B - góc C = \(180^0-30^0-90^0=60^0\)
Mà góc BAM = góc MAC ( gt )
⇒ góc BAM = \(\frac{gócBAC}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Có : góc BAM = góc MBA ( = \(30^0\) )
⇒ △AMB cân
c) △AMC có : AM > AC ( Trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )
mà BM = MA ( △BAM cân )
⇒ BM > AC
d) △BAM cân có MI ⊥ AB là đường cao ⇒ MI là đường trung tuyến ( t/c tam giác cân )
Xét △BNM và △MAC có
góc BMN = góc CMA ( đối đỉnh )
BM = MA ( △BAM cân )
⇒ △BMN = △MAC ( ch - gn )
⇒ MN = MC ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có △IMA = △MAC ( cma )
⇒ IM = MC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ MN = IM
Xét △BNM và △BMI có
BM cạnh chung
MN = IM ( cmt )
⇒ △BNM = △BMI ( gn - cgv )
⇒ góc NBM = góc MBI ( 2 góc tương ứng ) ⇒ BM là đường pg
⇒ BN = BI ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △BNI cân
△BNI cân có BM là đường pg ⇒ BM là đường trung tuyến ( t/c tam giác cân )
△BQA có : 2 đường trung tuyến MI và BM mà 2 đường này cắt tại M
⇒ M là trọng tâm △BAQ
