giúp em với ạ!!
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O:R) có AD, BE là 2 đường cao cắt nhau tại H, kẻ đường cao AK , AD cắt đường tròn tại I, gọi F là giao điểm của CH và AB, đường thẳng EF cắt đường tròn(O) tại M và N.
a) CM tứ giác BIKC là hình thang cân
b) CM tứ giác BHCK là hình bình hành
c) CM AE.AC=AF.AB; CD.CB=CE.CA; AH.AD=AF.AB
d) CM AM=AN
e) CM OA vuông góc với EF
f) cho biết AC =Rcăng 3. Tính góc FED và độ dài DF;BH theo R
g) Tính DA^2 + DB^2 + DC^2 + DI^2 theo R
CẢM ƠN NHIỀU Ạ ^.^
a)Có: \(\widehat{AIK}=90^o\)(gnt chắn nửa đtròn)
\(\Rightarrow IK\perp AD\)
mà \(BC\perp ID\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC\)//IK
\(\Rightarrow BIKC\) là hình thang.
mà BIKC nt (O)
\(\Rightarrow\) BIKC là hthang cân.
b)Có: \(\widehat{ACK}=90^o\)(gnt chắn nửa đtròn)
mà\(BH\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) BH//CK(1)
Có: \(\widehat{ABK}=90^o\)(gnt chắn nửa đtròn)
mà \(BK\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) BK//CH(\(\perp\) AB)(2)
Từ (1)(2) có: BHCK là hbh.
c) Có: \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{AE}\))\(=\widehat{ACB}\)
và \(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)
Ttự các TH còn lại.
d) Đcao CF cắt (O) tại I.
Có: \(\stackrel\frown{AN}=\stackrel\frown{AI}+\stackrel\frown{IN}\)
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AC}-\stackrel\frown{MC}\)\(=\stackrel\frown{AI}+\stackrel\frown{IC}-\stackrel\frown{MC}\)
Có: \(\widehat{EFC}=\widehat{HAE}\)(cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{IN}+\stackrel\frown{MC}=\stackrel\frown{IC}\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AI}+\stackrel\frown{IN}+\stackrel\frown{MC}-\stackrel\frown{MC}=\stackrel\frown{AN}\)
Vậy AM=AN.
e) Kẻ ttuyến Ax.
Có: \(\widehat{xAN}=\widehat{ANM}\left(SLT\right)\)
mà \(\widehat{xAN}+\widehat{NAO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}+\widehat{NAO}=90^O\)
Vậy \(OA\perp MN\) hay \(OA\perp EF\)
Nguyễn Việt Lâm Xem mk làm đúng chưa. Nhân tiện làm giúp mk 2 câu cuối nha!
