Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anniechanjapan

giúp em 3 bài này gấp vs ạ!plssloading...

Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 14:55

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\left('\right)\\x-y-xy=2\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\\x-y-xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\left(1\right)\\2\left(x-y\right)-2xy=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta được:

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x-y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=2\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=2\) Thay vào \(\left(''\right)\) ta được:

\(2-xy=2\Rightarrow xy=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\y=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(\left(4+y\right)^2+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y+16+y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+8y+12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+2=0\) (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right),\left(0;-2\right)\right\}\)

Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 15:01

Câu 6: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y^2=3\left('\right)\\x^2+5xy=6\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+2y^2=6\left(1\right)\\x^2+5xy=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:

\(x^2+xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2+xy-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2y.y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\).

Với \(x=-2y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2.\left(-2y\right).y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y^2=-1\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}\)

Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 15:06

Câu 4: \(Đk:x>-1;y>-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\left(a>0\right)\\b=\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=10\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{2y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\2y+1=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Nhật Huyền
Xem chi tiết
Yên Lê Anh Đức
Xem chi tiết
Tiến Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Mai Thị Huyền
Xem chi tiết