Question

Giải phương trình :

\(x^4=3x^2+10x+4\)

Answer 1

Biến đổi phương trình trở thành

\(x^4+2x^2+1=5x^2+10x+5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=5\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+1=\sqrt{5}\left(x+1\right)\left(1\right)\\x^2+1=-\sqrt{5}\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}\)

Giải (1) cho ta \(x=\frac{\sqrt{5}\pm\sqrt{1+4\sqrt{5}}}{2}\)

Phương trình (2) vô nghiệm ( vì \(\Delta< 0\) )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :

\(x=\frac{\sqrt{5}\pm\sqrt{1+4\sqrt{5}}}{2}\)