Question

giải phương trình:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

\(\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=x-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=x-1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=x-1(*)$
Nếu $x\geq 2$ thì $(*)$ trở thành:

$\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=x-1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=x-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(2-\sqrt{x-1})=0$

Vì $x\geq 2$ nên $\sqrt{x-1}\neq 0$. Do đó $2-\sqrt{x-1}=0$

$\Rightarrow x=5$ (tm)

Nếu $1\leq x< 2$ thì:

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=x-1$

$\Leftrightarrow 2=x-1\Leftrightarrow 3=x$ (không thỏa mãn)

Vậy.............