a) \(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\Rightarrow a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\), khi đó phương trình trở thành \(a=a^2-2\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)
Với \(a=-1\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-x\Leftrightarrow x^2+x+1=0\left(VN\right)\)
Với \(a=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
KL: Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\)
a) ĐKXĐ: x khác 0
(1)<=>x(x+1) / x^2= x^2+1 / x^2 (bước quy đồng)
<=>x^2+x=x^2+1 (khử mẫu)
<=>x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S={1}
b/ \(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+2\right)\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne-2\right)\)
Phương trình tương đương \(\frac{1}{x}+2=x+\frac{2}{x}+2x^2+4\Leftrightarrow2x^2+x+\frac{1}{x}+2=0\)
$x=0$ không phải là nghiệm của phương trình
Với $x \ne 0$ phương trình tương đương \(2x^3+x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
KL: .............
