ĐKXĐ \(x\ne-1;x\ne2\)
Biến đổi phương trình (quy đồng) :
\(\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\)
Theo điều kiện đã cho :
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+x^2+x-4=0\Leftrightarrow2x^3-2x^2+3x^2-3x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+3x+4\right)=0\)
(cái gõ công thức bị gì ấy nhỉ :v)
Ta thấy \(2x^2+3x+4\) luôn luôn lớn hơn bằng 0 với mọi x.
=> x-1=0 => x = 1 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1.
