Question

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

(x² - 2x + 4)(x² + 3x +4) = 14x²

Sách hướng dẫn nói chia hai vế cho x² rồi đặt y = x+(x/4), nhưng mình không hiểu, mong các bạn giúp mình giải ra theo cách này.

Answer 1

Chia cả hai vế của phương trình trên cho x\(^2\) . ta có

\(\left(x-2+\frac{4}{x}\right)\left(x+3+\frac{4}{x}\right)=14\)

Đặt y = \(x+\frac{x}{4}\), ta có

\(\left(y-2\right)\cdot\left(y+3\right)=14\Leftrightarrow y^2+y-20=0\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-5\end{matrix}\right.\)

+) Với y = 4 . có

\(x+\frac{4}{x}=4\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow x=2\)

+) Với y = -5 có

\(x+\frac{4}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm

\(S=\left\{-4;-1;2\right\}\)