§1. Đại cương về phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Đức Huy

Giải phương trình :

\(2^{\cos2x}\cos x+2\cos^2x=2^{\cos2x-1}+4\cos^3x\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
7 tháng 5 2016 lúc 15:30

\(\Leftrightarrow2^{\cos2x-1}\left(2\cos x-1\right)=2\cos^2x\left(2\cos x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(2^{\cos2x}-2\cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=\frac{1}{2}\\2^{\cos2x}=\cos2x+1\end{array}\right.\)

* Với \(\cos x=\frac{1}{2}\) ta có \(x=\frac{\pi}{3}=k2\pi,k\in Z\)

* Với \(2^{\cos2x}=\cos2x+1\) (*), đặt \(t=\cos2x;t\in\left[-1;1\right]\)

Phương trình trở thành \(2^t-t-1=0\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-t-1,t\in\left[-1;1\right]\)

Có \(f'\left(t\right)=2^t\ln2-1,t\in\left[-1;1\right];f'\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm  nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm. Mà \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên \(t=0;t=1\) là tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=0\)

Do đó phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos2x=0\\\cos2x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\pi\end{array}\right.\) \(k\in Z\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :

\(x=\frac{\pi}{3}+k2\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2};x=k\pi;k\in Z\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Văn Quốc Huy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
XXXpussyslayer97XXX
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bóng Ma
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Lập Hạ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết