Question

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Cộng vế vs vế của 2 phương trình ta được :

\(x^3+y^3+6xy=8\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)+2\left(x+y\right)+4=0\)

Tới đây ta xét 2 TH : +) \(x+y=2\) bạn chắc tự giải được

\(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+2\left(x+y\right)+4=0\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+4\ge2|x+y|\ge2\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\\left(x+y\right)^2=4^2\\x+y< 0\end{matrix}\right.\)

Hay không thoả mãn hệ phương trình.