a) Âp dụng định lý Py-ta-go trong\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB+\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{21.20}{29}=\dfrac{420}{29}\left(cm\right)\)
b)\(AC^2=CH.CB\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{20^2}{29}=\dfrac{400}{29}\left(cm\right)\)
xét tam giác AHC có AD là Phân giác của \(\widehat{HAC}\) ta có:
\(\dfrac{DC}{DH}=\dfrac{AC}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{DC+DH}{AC+AH}=\dfrac{CH}{AC+AH}=\dfrac{400}{\dfrac{29}{20+\dfrac{420}{29}}}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{2}{5}AC=\dfrac{2}{5}20=8\left(cm\right)\)
\(S_{ADC}=\dfrac{CD.AH}{2}=\dfrac{8.\dfrac{420}{29}}{2}=\dfrac{2680}{2}\left(cm^2\right)\)
