Question

Giải giúp mình bài 5 vs ạ

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 bộ số (\(\sqrt{a+b}\),\(\sqrt{b+c}\),\(\sqrt{a+c}\)) và (1,1,1) có: (1.\(\sqrt{a+b}\)+1.\(\sqrt{b+c}\)+1.\(\sqrt{a+c}\))² ≤ (a + b + b + c + c + a)(1² + 1² + 1²)

=> S² ≤ 2.3 = 6 ⇔ S ≤ \(\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔  \(\sqrt{a+b}\) = \(\sqrt{b+c}\) = \(\sqrt{a+c}\) ⇔ a +b = b + c = c + a

                                                                          ⇔ 1 - c = 1 - a = 1 - b

                                                                          ⇔ a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\) 

Vậy maxS = \(\sqrt{6}\)  ⇔ a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)