Giải các phương trình:
a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0\);
b. \(\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\);
c. \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\);
d. \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\);
e. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\);
g. \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)
a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(3x + 7 = 0\)
\(x = - \frac{7}{3}\);
*) \(4x + 9 = 0\)
\(x = - \frac{9}{4}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{7}{3}\) và \(x = - \frac{9}{4}\).
b. \(\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(5x - 0,2 = 0\) *) \(0,3x + 6 = 0\)
\(x = 0,04\); \(x = - 20\).
*) \(0,3x + 6 = 0\)
\(x = - 20\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,04\) và \(x = - 20\).
c. \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\)
Ta có: \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(2x - 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{2}\);
*)\(x + 5 = 0\)
\(x = - 5\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = - 5\).
d. \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
Ta có: \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 3x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( { - 2x - 4} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 3 = 0\)
\(x = - 3\);
*)\( - 2x - 4 = 0\)
\(x = - 2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 3\) và \(x = - 2\).
e. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {5 - x} \right)\\{\left( {5 - x} \right)^2} - 5\left( {5 - x} \right) = 0\\\left( {5 - x} \right)\left( {5 - x - 5} \right) = 0\\ - x\left( {5 - x} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \( - x = 0\)
\(x = 0\);
*)\(5 - x = 0\)
\(x = 5\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 5\).
g. \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)
Ta có: \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} - {\left( {x - 12} \right)^2} = 0\\\left( {2x - x + 12} \right)\left( {2x + x - 12} \right) = 0\\\left( {x + 12} \right)\left( {3x - 12} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 12 = 0\)
\(x = - 12\);
*)\(3x - 12 = 0\)
\(x = 4\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 12\) và \(x = 4\).