Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:15

d, \(cosx-cos2x=sin3x\)

\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{x}{2}=2sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{3x}{2}.\left(sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{3x}{2}=0\\sin\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=k\pi\\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{x}{2}\right)=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:16

e, \(sinx.cosx+\sqrt{3}sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\sqrt{3}sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\right)sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:18

f, \(cosx-cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx-2cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(1-2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:20

g, \(\sqrt{3}sinx-cosx=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{11\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:24

h, \(cos8x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^24x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^24x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin4x-1\right)\left(2sin4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=1\\sin4x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{7\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
16 tháng 8 2021 lúc 15:26

i, \(cos2x+cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2cosx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=1\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Măm Măm
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết