điều kiện xác định: \(x^2+4x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3\le x\le-1\)
Lời giải:
\(x^2+4x-3+5\sqrt{x^2+4x+3}>0\)
\(\Rightarrow x^2+4x+3+5\sqrt{x^2+4x+3}-6>0\)
Đặt: \(x^2+4x+3=a\) ta có:
\(bpt\Leftrightarrow a+5\sqrt{a}-6>0\)
\(\Rightarrow a+5\sqrt{a}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{49}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\left(\sqrt{a}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+6\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\\\sqrt{a}+6< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< -6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{a}< -6\) (loại)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\\\sqrt{a}+6>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow a>1\)(chọn)
Sau khi tìm được \(a>1\) thì thay vào \(x^2+4x+3>1\) và giải tiếp,mk bận đi học rồi
