R=\(x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)
AD BĐT cô si \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
=>\(R=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\le\dfrac{x^2+3-x^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTLN của R=\(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x^2=3-x^2\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(R=x\sqrt{3-x^2}\) với ( 0 < x < \(\sqrt{3}\) )
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
B = (sqrt(x + 1))/(sqrt(x) + 2) A = (sqrt(x) - 3)/(sqrt(x) + 2) + (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) - (6 + sqrt(x))/(x - 4) và với x>0, x ne4 a) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 9 b) Rút gọn biểu thức A . c) Cho P = A/R So sánh P với 2.
cho hai biểu thức A=\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{4\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-2}\) với x≥0 và x≠4
1, tính giá trị của A khi x=\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
2, rút gọn biểu thức P=A+B
3, tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất
Cho hai biểu thức: P = (sqrt(x - 2))/(sqrt(x) - 3) và Q = √x 6√x + 3 √x-3 9-x √x+3 (với x>0; x#9) a) Tính giá trị của P khi x = 9 . b) Rút gọn Q. c) Tìm x để biểu thức A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(\left(x\ge0;x\ne4\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Tìm số tự nhiên x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất. Biết B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=5+\sqrt{3+2x-x^2}\)
Cho các biểu thức A = \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\) và B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức B với \(x=37-20\sqrt{3}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{A}{B}\)
