Question

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{-5}{2}\).Giải phương trình trên

Giúp vs,mk đag cần gấp

Answer 1

\(x\ne0\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{x}=a\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{a}\) phương trình trở thành:

\(a+\frac{1}{a}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5a+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{x}=-2\\\frac{x^2+1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\2x^2+x+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)