Question

Đố :

Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống :

                 \(\dfrac{x^5-1}{x^2-1}=\dfrac{........}{x+1}\)

Answer 1

tính chất quan trọng phần thức với

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow c=\dfrac{ad}{b}\)áp vào

\(\dfrac{x^5-1}{x^2-1}=\dfrac{A}{x+1}\Rightarrow A=\dfrac{\left(x^5-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\) {x khác +-1}

\(A=\dfrac{\left(x^5-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\right]\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

Vậy đa thức cần điền là

\(A=\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

Answer 2

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho x - 1 ( vì x² – 1 = (x - 1)(x + 1)

Vậy phải chia tử của vế trái x⁵ – 1 cho x - 1

Vậy phải điền vào chỗ trống : x⁴ + x³ + x² + x + 1

Answer 3

x⁴ + x³ + x² + x +1