tính chất quan trọng phần thức với
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow c=\dfrac{ad}{b}\)áp vào
\(\dfrac{x^5-1}{x^2-1}=\dfrac{A}{x+1}\Rightarrow A=\dfrac{\left(x^5-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\) {x khác +-1}
\(A=\dfrac{\left(x^5-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\right]\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
Vậy đa thức cần điền là
\(A=\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho x - 1 ( vì x2 – 1 = (x - 1)(x + 1)
Vậy phải chia tử của vế trái x5 – 1 cho x - 1
Vậy phải điền vào chỗ trống : x4 + x3 + x2 + x + 1
