Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Cho phân thức \(\dfrac{A}{B}\left(B\ne0\right)\). Phép biến đổi nào là sai trong các phép biến đổi sau?

1. \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}\).
2. \(\dfrac{A}{-B}=\dfrac{-A}{B}\).
3. \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A^2}{B^2}\).
4. \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{kA}{kB}\left(k\ne0\right)\).

Cho biết đa thức C thỏa mãn: \(\dfrac{x^2+8}{2x-1}=\dfrac{3x^3+24x}{C}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?​

1. \(C=6x^2-3x\).
2. \(C=6x^2+3x\).
3. \(C=12x^2-4x\).
4. \(C=9x^2-6x\).

Cho phân thức \(\dfrac{2}{x-1}\). Nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(x+1\), ta được phân thức mới là

1. \(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2-1}.\)
2. \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\)
3. \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2-1}.\)
4. \(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\)

Phân thức \(\dfrac{2}{x+3}\) bằng phân thức nào dưới đây?

1. \(\dfrac{6}{-x-3}.\)
2. \(\dfrac{2x}{x^2-3x}.\)
3. \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2+4x+3}.\)
4. \(\dfrac{2y}{xy-3y}.\)

Đa thức \(A\) thỏa mãn \(\dfrac{A}{x^2-16}=\dfrac{x}{x-4}\) là

1. \(x^2-4x.\)
2. \(x^2+4x.\)
3. \(x^2+4.\)
4. \(x^2-4.\)

Đa thức thích hợp điền vào "..." trong biểu thức \(\dfrac{x-y}{2y-x}=\dfrac{y-x}{...}\) để được kết quả đúng là

1. \(2y-x.\)
2. \(x-2y.\)
3. \(2y+x.\)
4. \(-2y-x.\)

Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong biểu thức \(\dfrac{2x^2y-2y^3}{x-y}=\dfrac{...}{1}\) là

1. \(2y\left(x-y\right).\)
2. \(x\left(x+y\right).\)
3. \(2x\left(x+y\right).\)
4. \(2y\left(x+y\right).\)

Đa thức thích hợp điền vào "..." trong biểu thức \(\dfrac{5x^2y-5xy}{x^2-2x+1}=\dfrac{...}{x-1}\) là

1. \(5xy.\)
2. \(5x.\)
3. \(5y.\)
4. \(5x^2y\).

Đa thức \(A\) thỏa mãn \(\dfrac{10x^3y^2-10x^2y}{x^2y-x^4y^2}=\dfrac{10+A}{x^2y-1}\) là

1. \(10xy.\)
2. \(-10xy.\)
3. \(10\left(1-xy\right).\)
4. \(10\left(1+xy\right).\)

Tìm \(a\) biết \(\dfrac{4x^2y^2-y^2}{2x+1}=y^2\left(ax-1\right)\).

1. \(a=2.\)
2. \(a=-2.\)
3. \(a=1.\)
4. \(a=-1.\)