Tham khảo:
Khi dổ 1 thìa đầu tiên:
Ta co: \(t_1-t=5^oC\)
\(\Rightarrow t_1=5+t\)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
\(Q_1=mc\left(t_1-t\right)=5mc\)
Nhiệt lượng 1 thìa nước nóng tỏa ra :
\(Q_{1'}=m'c'\left(t'-t_{1'}\right)=m'c'\left(t'-5-t\right)\)
Phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_1=Q_{1'}\)
\(\Rightarrow5mc=m'c'\left(t'-t+5\right)\left(1\right)\)
Đổ 1 thìa thứ hai:
Ta co: \(t_2-t_1=3^oC\)
\(\Rightarrow t_2=3+t_1=8+t\)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
\(Q_2=mc\left(t_2-t_1\right)=3mc\)
Nhiệt lượng do nước ở thìa 1 thu vào:
\(Q_{2nuoc}=m'c'\left(t_2-t_1\right)=3m'c'\)
Nhiệt lượng 1 thìa nước nóng thứ 2 tỏa ra:
\(Q_{2'}=m'c'\left(t'-t_2\right)=m'c'\left(t'-t-8\right)\)
Phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_2+Q_{2nuoc}=Q_{2'}\)
\(\Rightarrow3mc+3m'c'=m'c'\left(t'-t-8\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow3mc+3m'c'=m'c'\left(t'-t-5-3\right)\)
\(\Rightarrow3mc+3m'c'=m'c'\left(t'-t-5\right)-3m'c'\)
Do ở (1):
\(\Rightarrow3mc+3m'c'=5mc-3m'c'\)
\(\Rightarrow mc=2m'c'\left(3\right)\)
Thay (3) vào (2), ta co:
\(\Rightarrow\left(t'-t-8\right)=12\left(4\right)\)
Đổ thêm 48 thìa nước nóng:
Ta co: \(T-t_2=\Delta t\)
\(\Rightarrow T=\Delta t+t_2=\Delta t+t_2=\Delta t+8+t\)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
\(Q_3=mc\left(T-t_2\right)=mc\Delta t\)
Nhiệt lượng do nước ở 2 thìa trước thu vào:
\(Q_{3nuoc}=2m'c'\left(T-t_2\right)=2m'c'\Delta t\)
Nhiệt lượng 48 thìa nước nóng thứ 3 tỏa ra:
\(Q_{3'}=48m'c'\left(t'-T\right)=48m'c'\left(t'-\Delta t-t-8\right)\)
Phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_3+Q_{3nuoc}=Q_{3'}\)
\(\Rightarrow\text{mc∆t + 2m'c'∆t = 48m'c'( t' - t - 8 - ∆t )}\)
\(\Rightarrow\text{mc∆t + 2m'c'∆t = 48m'c'( t' - t - 8) - 48m'c'∆t (5) }\)
Thay (2) và (4) vào (5)
\(\Rightarrow\text{ 3m'c'∆t + 2m'c'∆t = 48m'c' × 12 - 48m'c'∆t}\)
\(\Rightarrow\text{ 53∆t = 48.12}\)
Độ tăng nhiệt độ của nhiệt kế sau 48 thìa nước nóng:
\(\Delta t=\dfrac{48.12}{53}=10,9^oC\)
Vậy …
