Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phước Cương Bùi

Định m để các tam thức sau thỏa điều kiện chỉ ra:

a. f(x) = 4x2 - (m+2)x + 2m - 3 : dương với mọi x \(\in\) R
b. f(x) = (m + 1)x2 + 2(2m - 1)x-m-1 : âm với mọi x \(\in\) R

Akai Haruma
21 tháng 7 2017 lúc 23:37

Lời giải:

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.

a)

Để hàm \(f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0\)

\(\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0\)

\(\Leftrightarrow 2< m<26\)

b)

Nếu \(m=-1\rightarrow f(x)=-6x\) không thể âm với mọi $x$

Nếu \(m\neq -1\):

Để \(f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}\) thì cần hai đk sau:

1. \(m+1<0\leftrightarrow m<-1\)

2. \(\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0\) (hiển nhiên vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
Nguyên Mai Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Yến Nhi
Xem chi tiết
Thuận Nguyễn
Xem chi tiết
Thuận Nguyễn
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
la hồng giáp
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết