Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\dfrac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}\) .

1. \(\dfrac{2\left(7x^3+15x^2-93x+77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\).
2. \(\dfrac{2\left(7x^3-15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\).
3. \(\dfrac{2\left(7x^3+15x^2+93x-77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\).
4. \(\dfrac{2\left(7x^3-15x^2-93x+77\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^3}\).

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\tan x\) .

1. \(y"=-\dfrac{2\sin x}{\cos^3x}\).
2. \(y"=\dfrac{2\sin x}{\cos^3x}\).
3. \(y"=-\dfrac{\sin x}{\cos^3x}\).
4. \(y"=\dfrac{\sin x}{\cos^3x}\).

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\dfrac{1}{1-x}\) .

1. \(y"=\dfrac{2}{\left(1-x\right)^3}\).
2. \(y"=\dfrac{-2}{\left(1-x\right)^3}\).
3. \(y"=\dfrac{1}{\left(1-x\right)^3}\).
4. \(y"=\dfrac{-1}{\left(1-x\right)^3}\).

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=x\cos x-\sin x\).

1. \(y"=\sin x-x\cos x\).
2. \(y"=-\sin x-x\cos x\).
3. \(y"=\cos x-x\sin x\).
4. \(y"=-\sin x+x\cos x\).

Cho hàm số \(y=\sin x\). Tính  \(y.y"-y'.\cos x\) .

1. \(\sin^2x-\cos^2x\).
2. 1.
3. -1.
4. \(-2\cos^2x\).

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=2x^2-\dfrac{4}{x}+10\) trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\).

1. \(y"=40x^3-\dfrac{4}{x^3}\).
2. \(y"=40x^3+\dfrac{4}{x^3}\).
3. \(y"=40x^3-\dfrac{8}{x^3}\).
4. \(y"=40x^3+\dfrac{8}{x^3}\).

Cho \(y=\sin5x\cos2x\). Tính \(y"\left(0\right).\)

1. \(-5\).
2. \(15\).
3. \(0\).
4. \(-15\).

Tính đạo hàm cấp hai của \(y=\sin5x\).​

1. \(25\cos5x\).
2. \(-5\sin5x\).
3. \(-25\sin5x\).
4. \(5\cos5x\).

Cho \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^5.\) Tính \(f'''\left(3\right).\)

1. \(80\).
2. \(-4320\).
3. \(2160\).
4. \(4320\).

Cho \(f\left(x\right)=\sin3x.\) Tính \(f"\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)+f"\left(0\right)+f"\left(\dfrac{\pi}{18}\right)\).

1. \(-9-\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\).
2. \(-9+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\).
3. \(4,5\).
4. \(-13,5\).

Cho hàm số \(y=x\sin2x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(y"+4y=\cos2x.\)
2. \(y"+4y=4\cos2x.\)
3. \(y"-4y=4\cos2x.\)
4. \(y"+4y=-4\cos2x.\)

Cho \(y=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^3\). Chọn khẳng định đúng.

1. \(\left(1+x^2\right)y'+xy"-9y=0\).
2. \(\left(1+x^2\right)y"+xy'-9y=0\).
3. \(\left(1+x^2\right)y"-xy'-9y=0\).
4. \(\left(1+x^2\right)y"+xy-9y'=0\).

Cho hàm số \(y=\sin2x.\) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(x\)?

1. \(y^2+\left(y'\right)^2=4\).
2. \(4y-y"=0\).
3. \(4y+y"=0\).
4. \(y-y'\tan x=0\).

Cho \(y=\cos^2x\) . Tính \(f=\left(y'''+y"\right)+16\left(y'+y\right)\).

1. \(0\).
2. \(8\).
3. \(16\cos4x\).
4. \(-16\cos4x\).

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2-1}.\) Tính \(f'''\left(2\right).\)

1. \(-\dfrac{80}{27}\).
2. \(-\dfrac{40}{27}\).
3. \(\dfrac{40}{27}\).
4. \(\dfrac{80}{27}\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+3}\). Tìm \(y".\)

1. \(\dfrac{10}{\left(x+3\right)^2}\).
2. \(\dfrac{-10}{\left(x+3\right)^2}\).
3. \(\dfrac{5}{\left(x+3\right)^2}\).
4. \(\dfrac{-5}{\left(x+3\right)^2}\).

Cho hàm số ​\(y=\sin3x\cos x.\) Tính \(y".\)

1. \(y"=-8\sin4x-2\sin2x\).
2. \(y"=8\sin4x+2\sin2x\).
3. \(y"=-4\sin4x-2\sin2x\).
4. \(y"=-8\sin4x+2\sin2x\).

Tính đạo hàm cấp hai của \(y=\dfrac{x^2}{1-x}\) .

1. \(-\dfrac{4}{\left(1-x\right)^3}\).
2. \(-\dfrac{2}{\left(1-x\right)^3}\).
3. \(\dfrac{2}{\left(1-x\right)^3}\).
4. \(\dfrac{2}{\left(1-x\right)^5}\).

Cho \(f\left(x\right)=\sin^22x.\) Tính \(f'\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+f"\left(\dfrac{\pi}{8}\right)\).

1. \(0\).
2. \(2\).
3. \(10\).
4. \(-6\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sin^3x+x^2\). Tính giá trị của \(f''\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\).

1. 0.
2. 1.
3. -2.
4. 5.